سوال ۱۱ — سؤال ۱۱ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۳۹۹

گام ۱: سرعت متوسط. سرعت متوسط در یک بازه، تغییر مکان تقسیم بر مدت زمان است:

$$f(5) = 25 - 5 + 10 = 30 , \qquad f(0) = 10$$ $$\frac{\Delta f}{\Delta t} = \frac{f(5) - f(0)}{5 - 0} = \frac{30 - 10}{5} = 4\ \mathrm{m/s}$$

گام ۲: سرعت لحظه‌ای. سرعت لحظه‌ای، مشتق معادلهٔ حرکت است:

$$f'(t) = 2t - 1$$

گام ۳: برابر قرار دادن دو سرعت.

$$2t - 1 = 4 \Rightarrow 2t = 5 \Rightarrow t = \frac{5}{2} = 2.5\ \mathrm{s}$$

این لحظه درون بازهٔ $[0, 5]$ است؛ پس در لحظهٔ $t = 2.5$ ثانیه، سرعت لحظه‌ای با سرعت متوسط برابر است.