سوال ۱۵ — سؤال ۱۵ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۳۹۹

الف) $O(-1, 0)$ ، $R = 2$

ب) $(1, 0)$ و $(-3, 0)$

الف) معادلهٔ استاندارد دایره به مرکز $(\alpha, \beta)$ و شعاع $R$ این است:

$$(x - \alpha)^2 + (y - \beta)^2 = R^2$$

معادلهٔ داده‌شده را به همین شکل می‌نویسیم:

$$\big(x - (-1)\big)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$$

پس مرکز دایره $O(-1, 0)$ و شعاع آن $R = 2$ است.

ب) روی محور $x$ها عرض نقطه‌ها صفر است؛ $y = 0$ را در معادله می‌گذاریم:

$$(x + 1)^2 + 0 = 4 \Rightarrow x + 1 = \pm 2 \Rightarrow x = 1 \ \ \text{یا} \ \ x = -3$$

پس دایره محور $x$ها را در نقطه‌های $(1, 0)$ و $(-3, 0)$ قطع می‌کند. (این دو نقطه به فاصلهٔ شعاع، یعنی ۲ واحد، در راست و چپ مرکز $(-1, 0)$ هستند.)