سوال ۸ — سؤال ۸ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۳۹۸

شیب منحنی در هر نقطه، شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه (یعنی مشتق تابع در آن نقطه) است. جایی که منحنی بالا می‌رود شیب مثبت، جایی که پایین می‌آید شیب منفی و در قله یا ته دره شیب صفر است. هر چه منحنی تندتر بالا یا پایین برود، قدرمطلق شیب بزرگ‌تر است.

نقطهٔ $A$: منحنی در $A$ با شیب تند پایین می‌آید؛ تنها شیب منفی جدول $-2$ است. پس شیب $A$ برابر $-2$ است.

نقطهٔ $B$: پایین‌ترین نقطهٔ دره است (مینیمم نسبی) و مماس در آنجا افقی است؛ پس شیب آن $0$ است.

نقطه‌های $C$ و $D$: در هر دو منحنی بالا می‌رود، پس شیبشان مثبت است ($1$ و $\frac{1}{2}$). در $C$ منحنی تندتر بالا می‌رود و در $D$ که به قله نزدیک شده، آرام‌تر. پس شیب $C$ برابر $1$ و شیب $D$ برابر $\frac{1}{2}$ است.