سوال ۱ — سؤال ۱ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۳۹۸

الف) نادرست — ب) درست — ج) نادرست

الف) نادرست. با بزرگ شدن $x$، مقدار $x^3$ بزرگ‌تر و در نتیجه $-x^3 + 2$ کوچک‌تر می‌شود:

پس این تابع در دامنه‌اش اکیداً نزولی است، نه صعودی. مثلاً $f(0) = 2$ ولی $f(1) = 1$ که کوچک‌تر است.

ب) درست. $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ فقط وقتی تعریف می‌شود که مخرج صفر نباشد. $\cos x$ در نقطه‌های $x = k\pi + \frac{\pi}{2}$ (با $k$ عدد صحیح) صفر می‌شود؛ پس دامنهٔ تانژانت همهٔ عددهای حقیقی به جز همین نقطه‌هاست، یعنی همان مجموعهٔ داده‌شده.

ج) نادرست. وقتی صفحه با یکی از مولدهای سطح مخروطی موازی باشد و از رأس نگذرد، فقط یکی از دو قسمت سطح مخروطی را قطع می‌کند و شکل حاصل یک سهمی است. هذلولی وقتی به دست می‌آید که صفحه (بدون گذشتن از رأس) هر دو قسمت سطح مخروطی را قطع کند؛ مثلاً وقتی با محور سطح مخروطی موازی باشد.