سوال ۱۵ — سؤال ۱۵ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۳۹۸

در بیضی، $a$ نصف قطر بزرگ، $b$ نصف قطر کوچک و $c$ فاصلهٔ مرکز تا هر کانون است و این سه با رابطهٔ زیر به هم وابسته‌اند:

$$a^2 = b^2 + c^2 \Rightarrow c^2 = a^2 - b^2$$

جای‌گذاری:

$$c^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \Rightarrow c = 4$$

فاصلهٔ کانونی فاصلهٔ دو کانون $F$ و $F'$ از یکدیگر است. هر کانون به فاصلهٔ $c$ از مرکز قرار دارد، پس:

$$FF' = 2c = 2 \times 4 = 8$$