سوال ۱۱ — سؤال ۱۱ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۳۹۸

آهنگ تغییر متوسط یک تابع در بازهٔ $[x_1, x_2]$، تغییر مقدار تابع تقسیم بر تغییر متغیر است (همان شیب خطی که دو نقطهٔ ابتدا و انتهای بازه را روی نمودار به هم وصل می‌کند):

$$\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$$

مقدار تابع را در دو سر بازه حساب می‌کنیم:

$$f(7) = \sqrt{7 + 2} = \sqrt{9} = 3 \quad , \quad f(2) = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2$$

جای‌گذاری:

$$\frac{f(7) - f(2)}{7 - 2} = \frac{3 - 2}{5} = \frac{1}{5}$$