شهریور ۱۳۹۸

امتحان نهایی ریاضی ۳

سوالات و پاسخ‌های تشریحی امتحان نهایی ریاضی ۳
همراه با بارم‌بندی و نکات کلیدی

۲۰ بارم کل۱۶ تعداد سوال۱۲۰ دقیقه زماندانلود PDF

سوال ۲ — سؤال ۲ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۳۹۸

۰.۵ بارم

در جاهای خالی عبارت مناسب بنویسید.

الف) حد تابع f(x)=−3x7+5x22x3+9f(x) = \dfrac{-3x^7 + 5x^2}{2x^3 + 9} وقتی x→−∞x \to -\infty میل می‌کند، برابر ........ می‌باشد.

ب) شکل حاصل از دوران یک مستطیل حول طول یا عرض آن ........ است.

دیدن پاسخپاسخ این سوال همراه با حل تشریحی و نکات آموزشی
در یک قدمی شماست!پاسخ تشریحیبستن پاسخ

الف) −∞-\infty — ب) استوانه

راه‌حل قدم‌به‌قدم

الف) در حد یک تابع گویا وقتی xx به بی‌نهایت میل می‌کند، فقط جملهٔ با بزرگ‌ترین توان در صورت و در مخرج مهم است:

lim⁡x→−∞−3x7+5x22x3+9=lim⁡x→−∞−3x72x3=lim⁡x→−∞(−32x4)\lim_{x \to -\infty} \frac{-3x^7 + 5x^2}{2x^3 + 9} = \lim_{x \to -\infty} \frac{-3x^7}{2x^3} = \lim_{x \to -\infty} \left(-\frac{3}{2}x^4\right)

وقتی x→−∞x \to -\infty، توان زوج x4x^4 به +∞+\infty میل می‌کند؛ با ضریب منفی −32-\frac{3}{2}، حاصل به −∞-\infty میل می‌کند:

lim⁡x→−∞f(x)=−∞\lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty

ب) وقتی مستطیل حول یکی از ضلع‌هایش (طول یا عرض) می‌چرخد، آن ضلع ثابت می‌ماند و محور دوران می‌شود، ضلع روبه‌رویش یک سطح جانبی استوانه‌ای می‌سازد و دو ضلع دیگر دو دایرهٔ قاعده را می‌سازند. پس شکل حاصل یک استوانه است؛ ارتفاع آن همان ضلعِ روی محور و شعاع قاعده‌اش ضلع دیگر مستطیل است.

این پاسخ مفید بود؟