سوال ۵ — سؤال ۵ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۳۹۸

$$\max = |a| + c = \pi - 2 \qquad \min = -|a| + c = -\pi - 2$$ $$T = \frac{2\pi}{|b|} = \frac{2\pi}{\left|\frac{1}{2}\right|} = 4\pi$$

تابع به شکل $y = a\sin(bx) + c$ است با:

$$a = -\pi \qquad b = \frac{1}{2} \qquad c = -2$$

ماکزیمم و مینیمم. مقدار $\sin\left(\frac{x}{2}\right)$ همیشه بین $-1$ و $1$ است؛ پس $-\pi\sin\left(\frac{x}{2}\right)$ بین $-\pi$ و $\pi$ تغییر می‌کند (ضریب منفی فقط جای بیشترین و کمترین را عوض می‌کند). با اضافه کردن $-2$:

$$-\pi - 2 \le y \le \pi - 2$$

همین نتیجه با فرمول‌ها:

$$\max = |a| + c = \pi - 2 \qquad \min = -|a| + c = -\pi - 2$$

دورهٔ تناوب. دورهٔ تناوب $\sin(bx)$ برابر $\frac{2\pi}{|b|}$ است:

$$T = \frac{2\pi}{\left|\frac{1}{2}\right|} = 4\pi$$

یعنی نمودار این تابع هر $4\pi$ واحد تکرار می‌شود.