سوال ۲ — سؤال ۲ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۳۹۸

الف) ثابت — ب) $\pi$ — ج) سطح مقطع

الف) تابع صعودی یعنی با بزرگ شدن $x$ مقدار تابع کم نمی‌شود و تابع نزولی یعنی مقدار تابع زیاد نمی‌شود:

هر دو شرط با هم فقط وقتی برقرارند که $f(x_1) = f(x_2)$ باشد؛ یعنی تابع در آن بازه ثابت باشد، مثل $y = 3$.

ب) نمودار تانژانت هر $\pi$ واحد تکرار می‌شود:

و عدد مثبتی کوچک‌تر از $\pi$ این ویژگی را ندارد؛ پس دورهٔ تناوب اصلی $y = \tan x$ برابر $\pi$ است (برخلاف سینوس و کسینوس که دوره‌شان $2\pi$ است).

ج) وقتی یک صفحه یک جسم هندسی را قطع می‌کند، شکلی که روی صفحه پدید می‌آید سطح مقطع آن جسم است؛ مثلاً سطح مقطع یک استوانه با صفحه‌ای موازی قاعده، یک دایره است.