سوال ۱۶ — سؤال ۱۶ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۳۹۸

پیشامد «فرد انتخاب‌شده بیمار است» را $A$، پیشامد «مرد است» را $M$ و پیشامد «زن است» را $W$ می‌نامیم. هر فرد یا مرد است یا زن، پس $M$ و $W$ جامعه را به دو بخش جدا تقسیم می‌کنند و از قانون احتمال کل استفاده می‌کنیم:

$$P(A) = P(M)\,P(A \mid M) + P(W)\,P(A \mid W)$$

داده‌ها:

$$P(M) = \frac{40}{100} \qquad P(W) = \frac{60}{100} \qquad P(A \mid M) = \frac{3}{100} \qquad P(A \mid W) = \frac{5}{100}$$

جایگذاری:

$$P(A) = \frac{40}{100} \times \frac{3}{100} + \frac{60}{100} \times \frac{5}{100} = \frac{120}{10000} + \frac{300}{10000} = \frac{420}{10000} = \frac{42}{1000}$$

یعنی احتمال بیمار بودن فرد انتخاب‌شده $0.042$ (حدود ۴٫۲ درصد) است.