سوال ۴ — سؤال ۴ امتحان نهایی ریاضی ۳ — خرداد ۱۳۹۸

نمودار خواسته‌شده را در دو گام از نمودار $f$ به دست می‌آوریم.

گام ۱: از $f(x)$ به $f(4x)$. ضرب شدن $x$ در ۴، نمودار را در راستای افقی چهار برابر فشرده می‌کند: هر نقطهٔ $(x, y)$ به $\left(\frac{x}{4}, y\right)$ می‌رود.

گام ۲: از $f(4x)$ به $\frac{1}{2}f(4x)$. ضرب شدن کل تابع در $\frac{1}{2}$، نمودار را در راستای عمودی نصف می‌کند: هر نقطهٔ $(x, y)$ به $\left(x, \frac{y}{2}\right)$ می‌رود.

پس روی هم هر نقطهٔ $(x, y)$ از نمودار $f$ به نقطهٔ $\left(\frac{x}{4}, \frac{y}{2}\right)$ می‌رود. این کار را روی نقطه‌های شکستگی نمودار انجام می‌دهیم:

نقطه‌های تازه را مثل نمودار اصلی با پاره‌خط به هم وصل می‌کنیم: یک پاره‌خط بالارونده از $(-1, 0)$ تا $(0, 1)$، یک پاره‌خط افقی تا $\left(\frac{3}{4}, 1\right)$ و یک پاره‌خط پایین‌رونده تا $(1, 0)$. این همان شکل پاسخ است.