سوال ۲ — سؤال ۲ امتحان نهایی ریاضی ۳ — خرداد ۱۳۹۸

الف) درست — ب) نادرست — پ) درست

الف) درست. وارون $f$ را پیدا می‌کنیم. در $y = -\frac{2x + 6}{7}$، متغیر $x$ را برحسب $y$ به دست می‌آوریم:

با عوض کردن جای $x$ و $y$ داریم $f^{-1}(x) = -\frac{7}{2}x - 3$ که همان $g(x)$ است. برای اطمینان، ترکیب دو تابع باید $x$ شود:

ب) نادرست. نمودار تانژانت هر $\pi$ واحد تکرار می‌شود:

و عدد مثبت کوچک‌تری با این ویژگی وجود ندارد؛ پس دورهٔ تناوب $y = \tan x$ برابر $\pi$ است، نه $2\pi$.

پ) درست. وقتی مثلث قائم‌الزاویه حول یکی از ضلع‌های قائمه می‌چرخد، آن ضلع محور دوران و ارتفاع مخروط می‌شود، ضلع قائمهٔ دیگر یک دایره (قاعدهٔ مخروط) را جارو می‌کند و وتر سطح جانبی مخروط را می‌سازد. چون همهٔ نقطه‌های درون مثلث هم می‌چرخند، شکل حاصل یک مخروط توپر است.