سوال ۱ — سؤال ۱ امتحان نهایی ریاضی ۳ — خرداد ۱۳۹۸

الف) صعودی — ب) کوچک‌تر — پ) ناسازگار

الف) صعودی. نمودار $y = (x + 1)^3$ همان نمودار $y = x^3$ است که یک واحد به چپ منتقل شده است. تابع $y = x^3$ صعودی است و انتقال افقی این ویژگی را تغییر نمی‌دهد. با تعریف هم می‌توان دید؛ چون توان سوم ترتیب عددها را حفظ می‌کند:

ب) کوچک‌تر. خروج از مرکز بیضی $e = \frac{c}{a}$ است که $a$ نصف قطر بزرگ و $c$ فاصلهٔ هر کانون از مرکز است و $0 < e < 1$. هرچه $e$ کوچک‌تر باشد، کانون‌ها به مرکز نزدیک‌ترند و از رابطهٔ $b^2 = a^2 - c^2$ پیداست که $b$ به $a$ نزدیک‌تر می‌شود؛ یعنی دو قطر بیضی تقریباً هم‌اندازه می‌شوند و بیضی به دایره شبیه‌تر می‌شود. (در دایره دو کانون روی مرکز می‌افتند و $e = 0$ است.)

پ) ناسازگار. دو پیشامد $A$ و $B$ را ناسازگار می‌گوییم هرگاه با هم رخ ندهند، یعنی $A \cap B = \varnothing$. «مستقل» مفهوم دیگری است: رخ دادن یکی احتمال دیگری را تغییر نمی‌دهد، یعنی $P(A \cap B) = P(A)\,P(B)$.