سوال ۱۰ — سؤال ۱۰ امتحان نهایی ریاضی ۳ — خرداد ۱۳۹۸

$$\text{آهنگ متوسط} = \frac{f(4) - f(0)}{4 - 0} = \frac{28 - 0}{4} = 7$$ $$f'(t) = 4t - 1 \Rightarrow 4t - 1 = 7 \Rightarrow t = 2$$

گام ۱: سرعت متوسط در بازهٔ $[0, 4]$. سرعت متوسط همان آهنگ متوسط تغییر مکان است: تغییر مکان تقسیم بر تغییر زمان.

$$f(4) = 2(4)^2 - 4 = 32 - 4 = 28 , \qquad f(0) = 0$$ $$\text{سرعت متوسط} = \frac{f(4) - f(0)}{4 - 0} = \frac{28}{4} = 7$$

گام ۲: سرعت لحظه‌ای. سرعت لحظه‌ای مشتق معادلهٔ حرکت است:

$$f'(t) = 4t - 1$$

گام ۳: برابر قرار دادن.

$$4t - 1 = 7 \Rightarrow 4t = 8 \Rightarrow t = 2$$

این لحظه درون بازهٔ $[0, 4]$ است؛ پس در لحظهٔ $t = 2$ سرعت لحظه‌ای با سرعت متوسط برابر است.