سوال ۴ — سؤال ۴ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۳۹۷

نمودار (پاره‌خط‌های آبی) از $(-4, -3)$ به $(0, 0)$ و از آنجا به $(6, 1)$ می‌رود:

گام ۱: خواندن نقطه‌های مهم نمودار $f$. هر خانهٔ شبکه یک واحد است. نمودار $f$ از دو پاره‌خط ساخته شده و سه نقطهٔ مهم دارد:

$$(-2, -1) \quad , \quad (0, 2) \quad , \quad (3, 3)$$

گام ۲: اثر $f\left(\frac{x}{2}\right)$. اگر نقطهٔ $(a, b)$ روی نمودار $f$ باشد، در $y = f\left(\frac{x}{2}\right)$ به ازای $x = 2a$ داریم $f\left(\frac{2a}{2}\right) = f(a) = b$. پس نمودار در راستای افقی دو برابر باز می‌شود: طول هر نقطه دو برابر می‌شود و عرض آن تغییر نمی‌کند.

گام ۳: اثر $-2$. کم کردن ۲ از ضابطه، نمودار را دو واحد به پایین می‌برد: از عرض هر نقطه ۲ کم می‌شود.

پس هر نقطهٔ $(a, b)$ به نقطهٔ $(2a, b - 2)$ می‌رود:

گام ۴: رسم. سه نقطهٔ ستون آخر را به ترتیب با پاره‌خط به هم وصل می‌کنیم: از $(-4, -3)$ تا مبدأ و از مبدأ تا $(6, 1)$. دو سرِ نمودار مثل نمودار $f$ توپر است. دامنهٔ تابع جدید $[-4, 6]$ و بُرد آن $[-3, 1]$ است.