سوال ۱۵ — سؤال ۱۵ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۳۹۷

با مقایسه با $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$:

$$O\left(-\frac{a}{2}, -\frac{b}{2}\right) = (3, -1) \qquad r = \frac{1}{2}\sqrt{a^2 + b^2 - 4c} = 2$$

معادلهٔ گستردهٔ دایره به شکل $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ است. در این معادله:

$$a = -6 \ ,\ b = 2 \ ,\ c = 6$$

مرکز:

$$O\left(-\frac{a}{2}, -\frac{b}{2}\right) = \left(-\frac{-6}{2}, -\frac{2}{2}\right) = (3, -1)$$

شعاع:

$$r = \frac{1}{2}\sqrt{a^2 + b^2 - 4c} = \frac{1}{2}\sqrt{36 + 4 - 24} = \frac{1}{2}\sqrt{16} = 2$$

راه دیگر (مربع کامل):

$$(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) = -6 + 9 + 1 \Rightarrow (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 4$$

که همان مرکز $(3, -1)$ و شعاع $\sqrt{4} = 2$ را می‌دهد.