سوال ۲ — سؤال ۲ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۳۹۷

الف) $g(x) = x^3$ — ب) $-5$ — پ) $7$ — ت) کرهٔ توخالی

الف) در $h(x)$ اول عبارت $2x^2 - 5x + 1$ ساخته می‌شود (همان $f(x)$) و بعد به توان ۳ می‌رسد. پس $g$ تابعی است که ورودی‌اش را به توان ۳ می‌رساند:

یعنی $h = g \circ f$.

ب) وقتی $x \to -\infty$ است، $x$ منفی است و ضابطهٔ پایینی ($x \le 0$) به کار می‌رود. در حد بی‌نهایتِ یک کسر گویا، فقط جمله‌های با بیشترین توان اهمیت دارند:

پ) مشتق ترکیب خطی دو تابع، همان ترکیب خطی مشتق‌هاست:

ت) دایره فقط همان منحنی (محیط) است، نه ناحیهٔ درون آن. وقتی این منحنی حول یکی از قطرهایش می‌چرخد، هر نقطهٔ آن در فاصلهٔ شعاع از مرکز می‌ماند و رویهٔ یک کره را می‌سازد؛ یعنی کرهٔ توخالی (اگر ناحیهٔ درون دایره، یعنی قرص، را بچرخانیم، کرهٔ توپر به دست می‌آید).