سوال ۱۶ — سؤال ۱۶ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۳۹۷

آزمایش دو حالت جدا از هم دارد که از نتیجهٔ سکهٔ اول معلوم می‌شود. احتمال هر حالت را جدا حساب و بعد جمع می‌کنیم.

حالت ۱: سکهٔ اول رو بیاید. در این حالت سکهٔ دیگری پرتاب نمی‌شود و دقیقاً یک سکه (همان سکهٔ اول) رو آمده است:

$$P_1 = \frac{1}{2}$$

حالت ۲: سکهٔ اول پشت بیاید (احتمال $\frac{1}{2}$). حالا ۳ سکه پرتاب می‌شود و باید دقیقاً یکی از آن‌ها رو بیاید. آن سکه می‌تواند اولی، دومی یا سومی باشد (۳ حالت)، و احتمال هر حالت (یکی رو و دوتا پشت) برابر $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$ است:

$$P_2 = \frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right) \times 3 = \frac{3}{16}$$

جمع دو حالت:

$$P(A) = \frac{1}{2} + \frac{3}{16} = \frac{8}{16} + \frac{3}{16} = \frac{11}{16}$$