سوال ۸ — سؤال ۸ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — شهریور ۱۴۰۵، نوبت صبح

$F_e - mg = ma \Rightarrow F_e - 15 = 1.5 \times 2 \Rightarrow F_e = 18\ \mathrm{N}$

$F_e = kx \Rightarrow 18 = 15x \Rightarrow x = 1.2\ \mathrm{cm}$

$x = L_2 - L_1 \Rightarrow L_2 = 21.2\ \mathrm{cm}$

یا: $k(L_2 - L_1) = m(g + a) \Rightarrow 1500(L_2 - 0.2) = 1.5(10 + 2) \Rightarrow L_2 = 0.212\ \mathrm{m} = 21.2\ \mathrm{cm}$

وزنه همراه آسانسور با شتاب $a = 2\ \mathrm{m/s^2}$ رو به بالا حرکت می‌کند. دو نیرو به وزنه وارد می‌شود: نیروی کشسانی فنر $F_e$ رو به بالا و وزن $mg$ رو به پایین.

وزن وزنه:

$$mg = 1.5 \times 10 = 15\ \mathrm{N}$$

قانون دوم نیوتون با جهت مثبت رو به بالا:

$$F_e - mg = ma \Rightarrow F_e - 15 = 1.5 \times 2 \Rightarrow F_e = 18\ \mathrm{N}$$

نیروی فنر از وزن بیشتر شده است؛ برای همین فنر بیشتر از حالت سکون کشیده می‌شود. تغییر طول فنر از قانون هوک به دست می‌آید. چون $k$ بر حسب نیوتون بر سانتی‌متر است، $x$ مستقیم بر حسب سانتی‌متر درمی‌آید:

$$F_e = kx \Rightarrow 18 = 15x \Rightarrow x = 1.2\ \mathrm{cm}$$

طول تازهٔ فنر برابر طول اولیه به‌علاوهٔ افزایش طول است:

$$L_2 = L_1 + x = 20 + 1.2 = 21.2\ \mathrm{cm}$$