سوال ۴ — سؤال ۴ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — شهریور ۱۴۰۵، نوبت صبح

الف) $a = a_{av} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{100 - 0}{40} = 2.5\ \mathrm{m/s^2}$

ب) $\Delta x = \dfrac{v_1 + v_2}{2}\,\Delta t = \dfrac{0 + 100}{2} \times 40 = 2000\ \mathrm{m}$

یا: $\Delta x = \frac{1}{2}at^2 + v_0 t = \frac{1}{2} \times 2.5 \times 40^2 = 2000\ \mathrm{m}$

یا: $v^2 - v_0^2 = 2a\Delta x \Rightarrow 100^2 = 2 \times 2.5 \times \Delta x \Rightarrow \Delta x = 2000\ \mathrm{m}$

الف) در حرکت با شتاب ثابت، شتاب با شتاب متوسط برابر است. هواپیما از حال سکون ($v_0 = 0$) شروع می‌کند و پس از $40\ \mathrm{s}$ به $100\ \mathrm{m/s}$ می‌رسد:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{100 - 0}{40} = 2.5\ \mathrm{m/s^2}$$

ب) در حرکت با شتاب ثابت، سرعت متوسط برابر میانگین سرعت آغازی و پایانی است؛ جابه‌جایی برابر سرعت متوسط ضرب در زمان است:

$$\Delta x = \frac{v_0 + v}{2}\,\Delta t = \frac{0 + 100}{2} \times 40 = 50 \times 40 = 2000\ \mathrm{m}$$

می‌توان از معادلهٔ مکان–زمان هم استفاده کرد:

$$\Delta x = \frac{1}{2}at^2 + v_0 t = \frac{1}{2} \times 2.5 \times 40^2 + 0 = 1.25 \times 1600 = 2000\ \mathrm{m}$$

یا از معادلهٔ مستقل از زمان:

$$v^2 - v_0^2 = 2a\Delta x \Rightarrow 100^2 - 0 = 2 \times 2.5 \times \Delta x \Rightarrow \Delta x = \frac{10000}{5} = 2000\ \mathrm{m}$$