سوال ۱۱ — سؤال ۱۱ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — شهریور ۱۴۰۵، نوبت صبح

فنر را از پایه آویزان کرده و وزنه را به انتهای آن متصل می‌کنیم. وزنه را در راستای قائم به نوسان درمی‌آوریم و زمان تعدادی نوسان را با زمان‌سنج اندازه‌گیری کرده و دورهٔ تناوب را به دست می‌آوریم. این آزمایش را با چند وزنه با جرم‌های متفاوت تکرار می‌کنیم. مشاهده می‌شود دورهٔ تناوب سامانهٔ جرم – فنر، با یک فنر معیّن، با جذر جرم متناسب است.

طبق نظریه، دورهٔ تناوب سامانهٔ جرم – فنر از این رابطه به دست می‌آید:

برای یک فنر معیّن، $k$ ثابت است؛ پس باید نشان دهیم $T$ با $\sqrt{m}$ متناسب است. مراحل آزمایش:

۱. آماده کردن سامانه: فنر را از پایه آویزان می‌کنیم و یک وزنه با جرم معلوم $m$ به انتهای آن می‌بندیم.

۲. به نوسان درآوردن: وزنه را کمی به پایین می‌کشیم و رها می‌کنیم تا در راستای قائم نوسان کند.

۳. اندازه‌گیری دورهٔ تناوب: زمان چند نوسان کامل (مثلاً ۱۰ نوسان) را با زمان‌سنج اندازه می‌گیریم و بر تعداد نوسان‌ها تقسیم می‌کنیم تا دورهٔ تناوب $T$ به دست آید. اندازه‌گیری زمان چند نوسان به جای یک نوسان، خطای اندازه‌گیری را کم می‌کند.

۴. تکرار با جرم‌های دیگر: همین کار را با همان فنر و وزنه‌هایی با جرم‌های متفاوت (مثلاً $m$، $4m$ و $9m$) تکرار می‌کنیم.

۵. نتیجه‌گیری: می‌بینیم وقتی جرم ۴ برابر می‌شود، دورهٔ تناوب ۲ برابر و وقتی جرم ۹ برابر می‌شود، دورهٔ تناوب ۳ برابر می‌شود. یعنی نسبت $\frac{T}{\sqrt{m}}$ برای همهٔ وزنه‌ها تقریباً ثابت است (یا نمودار $T$ بر حسب $\sqrt{m}$ خطی راست است که از مبدأ می‌گذرد). پس دورهٔ تناوب با جذر جرم متناسب است.