سوال ۲۱ — سؤال ۲۱ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — شهریور ۱۴۰۵، نوبت صبح

$\dfrac{1}{\lambda} = R\left(\dfrac{1}{n'^2} - \dfrac{1}{n^2}\right)$ ، $n = 2$

$\dfrac{1}{\lambda} = 0.01\left(\dfrac{1}{1^2} - \dfrac{1}{2^2}\right) \Rightarrow \lambda = \dfrac{400}{3}\ \mathrm{nm}$

طول موج خطوط طیف اتم هیدروژن از رابطهٔ ریدبرگ به دست می‌آید:

$$\frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{n'^2} - \frac{1}{n^2}\right) \quad (n > n')$$

در رشتهٔ لیمان، الکترون به تراز $n' = 1$ برمی‌گردد. اولین خط این رشته مربوط به نزدیک‌ترین تراز بالاتر، یعنی $n = 2$ است (کمترین اختلاف انرژی و بلندترین طول موج):

$$\frac{1}{\lambda} = 0.01\left(\frac{1}{1} - \frac{1}{4}\right) = 0.01 \times \frac{3}{4} = \frac{3}{400}\ \mathrm{nm^{-1}}$$ $$\lambda = \frac{400}{3} \approx 133\ \mathrm{nm}$$

این طول موج در ناحیهٔ فرابنفش است؛ همهٔ خط‌های رشتهٔ لیمان فرابنفش‌اند.