سوال ۱۵ — سؤال ۱۵ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — شهریور ۱۴۰۵، نوبت صبح

الف) $\dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}$ (یا $n_2\sin\theta_2 = n_1\sin\theta_1$)

$\dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{\sin 53^\circ}{\sin 37^\circ} = \dfrac{0.8}{0.6} = \dfrac{4}{3}$

ب) محیط ۲

الف) زاویهٔ تابش و زاویهٔ شکست همیشه از خط عمود بر سطح جداکننده اندازه گرفته می‌شوند.

• در محیط ۱، زاویهٔ $53^\circ$ بین پرتو تابش و خط عمود است؛ پس زاویهٔ تابش $\theta_1 = 53^\circ$.
• در محیط ۲، زاویهٔ $53^\circ$ بین پرتو شکست و سطح جداکننده است؛ پس زاویهٔ شکست:

$$\theta_2 = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ$$

قانون شکست اسنل:

$$n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2 \Rightarrow \frac{n_2}{n_1} = \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{\sin 53^\circ}{\sin 37^\circ} = \frac{0.8}{0.6} = \frac{4}{3}$$

یعنی ضریب شکست محیط ۲، $\frac{4}{3}$ برابر ضریب شکست محیط ۱ است. (پرتو هنگام ورود به محیط ۲ به خط عمود نزدیک شده است، که نشان می‌دهد محیط ۲ غلیظ‌تر است.)

ب) محیط ۲. هنگام عبور نور از یک محیط به محیط دیگر، بسامد آن تغییر نمی‌کند. تندی نور در محیطی با ضریب شکست $n$ برابر $v = \frac{c}{n}$ است و $\lambda = \frac{v}{f}$؛ پس:

$$\lambda = \frac{c}{nf}$$

هر چه ضریب شکست بیشتر باشد، طول موج کوتاه‌تر است. ضریب شکست محیط ۲ بیشتر است، پس طول موج در محیط ۲ کوتاه‌تر است.