سوال ۲۲ — سؤال ۲۲ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — شهریور ۱۴۰۵، نوبت صبح

$n = \dfrac{t}{T} = \dfrac{32}{8} = 4$ ، $N = \dfrac{N_0}{2^n} \Rightarrow N = \dfrac{1}{16}N_0$

یا: $N_0 \rightarrow \dfrac{N_0}{2} \rightarrow \dfrac{N_0}{4} \rightarrow \dfrac{N_0}{8} \rightarrow \dfrac{N_0}{16}$

در هر نیمه‌عمر، تعداد هسته‌های پرتوزای باقی‌مانده نصف می‌شود. اول می‌شماریم در ۳۲ روز چند نیمه‌عمر گذشته است:

$$n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{32}{8} = 4$$

پس از $n$ نیمه‌عمر:

$$N = \frac{N_0}{2^n} = \frac{N_0}{2^4} = \frac{N_0}{16}$$

یعنی $\frac{1}{16}$ هسته‌های اولیه باقی می‌ماند.

راه دوم: تعداد هسته‌ها را هر ۸ روز نصف می‌کنیم:

$$N_0 \xrightarrow{8\ \text{روز}} \frac{N_0}{2} \xrightarrow{8\ \text{روز}} \frac{N_0}{4} \xrightarrow{8\ \text{روز}} \frac{N_0}{8} \xrightarrow{8\ \text{روز}} \frac{N_0}{16}$$