سوال ۶ — سؤال ۶ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۴۰۳

$$\min = -2 + c = 4 \Rightarrow c = 6$$ $$T = \frac{2\pi}{|b|} = \frac{\pi}{2} \Rightarrow |b| = 4$$

مقدار $c$: می‌دانیم $-1 \le \sin(bx) \le 1$؛ پس $-2\sin(bx)$ بین $-2$ و $2$ است. کمترین مقدار $f$ وقتی به دست می‌آید که $\sin(bx) = 1$ باشد:

$$\min f = c - 2 \times 1 = c - 2$$ $$c - 2 = 4 \Rightarrow c = 6$$

مقدار $|b|$: دورهٔ تناوب $y = \sin(bx)$ برابر $\frac{2\pi}{|b|}$ است؛ ضرب کردن در $-2$ و اضافه کردن $c$ دورهٔ تناوب را تغییر نمی‌دهد:

$$\frac{2\pi}{|b|} = \frac{\pi}{2} \Rightarrow |b| = \frac{2\pi \times 2}{\pi} = 4$$