سوال ۱۴ — سؤال ۱۴ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۴۰۳

در بیضی به مرکز $O$، سه اندازهٔ اصلی داریم: $a$ (فاصلهٔ مرکز تا رأس روی قطر بزرگ)، $b$ (فاصلهٔ مرکز تا رأس روی قطر کوچک) و $c$ (فاصلهٔ مرکز تا کانون). بین آن‌ها این رابطه برقرار است:

$$a^2 = b^2 + c^2$$

خواندن از شکل: کانون $F$ روی محور $x$هاست؛ پس قطر بزرگ روی محور $x$ها قرار دارد و $A'$ رأس قطر بزرگ است:

$$a = OA' = 3, \qquad c = OF = 2$$

نقطهٔ $B$ روی محور $y$ها، رأس قطر کوچک است؛ پس $OB = b$:

$$OB = b = \sqrt{a^2 - c^2} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}$$