سوال ۵ — سؤال ۵ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۴۰۲

$$|a| + 3 = 6 \Rightarrow |a| = 3$$ $$T = \frac{2\pi}{|b|} \Rightarrow T = \frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi$$

مقدار $|a|$: کسینوس همیشه بین $-1$ و $1$ است:

$$-1 \le \cos\frac{x}{2} \le 1$$

با ضرب در $a$، بیشترین مقدار $a\cos\frac{x}{2}$ برابر $|a|$ می‌شود (اگر $a$ مثبت باشد وقتی کسینوس ۱ است، و اگر منفی باشد وقتی کسینوس $-1$ است). پس بیشترین مقدار تابع $|a| + 3$ است:

$$|a| + 3 = 6 \Rightarrow |a| = 3$$

دورهٔ تناوب: برای تابع $y = a\cos(bx) + c$ دورهٔ تناوب $T = \frac{2\pi}{|b|}$ است. این‌جا $b = \frac{1}{2}$:

$$T = \frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi$$