سوال ۱۰ — سؤال ۱۰ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۴۰۲

الف)

$$\frac{f(2) - f(1)}{2 - 1} = 15$$

ب)

$$f'(t) = 6t^2 + 1 \rightarrow f'(2) = 25$$

الف) سرعت متوسط در یک بازه، تغییر مکان تقسیم بر مدت زمان است (همان آهنگ تغییر متوسط تابع). اول مکان را در دو سر بازه حساب می‌کنیم:

$$f(2) = 2(2)^3 + 2 - 1 = 16 + 2 - 1 = 17$$ $$f(1) = 2(1)^3 + 1 - 1 = 2$$ $$\text{سرعت متوسط} = \frac{f(2) - f(1)}{2 - 1} = \frac{17 - 2}{1} = 15$$

ب) سرعت لحظه‌ای، مشتق معادلهٔ حرکت است:

$$f'(t) = 6t^2 + 1$$ $$f'(2) = 6(2)^2 + 1 = 24 + 1 = 25$$