سوال ۱۵ — سؤال ۱۵ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۴۰۲

پیشامدها را نام‌گذاری می‌کنیم: $M$ یعنی «فرد مرد است»، $W$ یعنی «فرد زن است» و $A$ یعنی «فرد بیمار است». داده‌های مسئله:

$$P(M) = 0.45 \qquad P(W) = 0.55$$ $$P(A \mid M) = 0.04 \qquad P(A \mid W) = 0.06$$

هر فرد یا مرد است یا زن (این دو دسته با هم کل جامعه را می‌سازند و اشتراکی ندارند). پس طبق قانون احتمال کل:

$$P(A) = P(M)\,P(A \mid M) + P(W)\,P(A \mid W)$$

جای‌گذاری می‌کنیم:

$$P(A) = 0.45 \times 0.04 + 0.55 \times 0.06 = 0.018 + 0.033 = 0.051$$

یعنی احتمال بیمار بودن فرد انتخاب‌شده $0.051$ (حدود ۵٫۱ درصد) است.