سوال ۳ — سؤال ۳ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۴۰۲

گام ۱: دامنه و برد $f$ از روی نمودار. نمودار از $x = -5$ شروع می‌شود و تا محور $y$ها ($x = 0$) ادامه دارد. پایین‌ترین عرض آن $-2$ و بالاترین عرض آن $3$ است:

$$D_f = [-5, 0] \ , \quad R_f = [-2, 3]$$

گام ۲: دامنهٔ $g$. عبارت $f(-x)$ فقط وقتی تعریف شده است که $-x$ در دامنهٔ $f$ باشد:

$$-5 \le -x \le 0 \Rightarrow 0 \le x \le 5 \Rightarrow D_g = [0, 5]$$

(از دید نمودار: $f(-x)$ قرینهٔ نمودار $f$ نسبت به محور $y$ها است، پس بازهٔ $[-5, 0]$ به $[0, 5]$ می‌رود.)

گام ۳: برد $g$. قرینه کردن نسبت به محور $y$ها عرض نقطه‌ها را عوض نمی‌کند؛ پس برد $f(-x)$ همان $[-2, 3]$ است. ضرب در ۲ همهٔ عرض‌ها را دو برابر می‌کند:

$$-2 \le f(-x) \le 3 \Rightarrow -4 \le 2f(-x) \le 6 \Rightarrow R_g = [-4, 6]$$