سوال ۱۴ — سؤال ۱۴ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۴۰۲

با $a = -2$ و $b = -6$ (ضریب‌های $x$ و $y$):

$$O\left(-\frac{a}{2}, -\frac{b}{2}\right) = \left(\frac{2}{2}, \frac{6}{2}\right) = (1, 3)$$

معادلهٔ گستردهٔ دایره به شکل $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ است و مرکز آن نقطهٔ $\left(-\frac{a}{2}, -\frac{b}{2}\right)$ است.

در این معادله ضریب $x$ برابر $a = -2$ و ضریب $y$ برابر $b = -6$ است:

$$O\left(-\frac{-2}{2}, -\frac{-6}{2}\right) = (1, 3)$$

راه دیگر (مربع کامل): جمله‌های $x$ و $y$ را جدا مربع کامل می‌کنیم:

$$(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 6y + 9) = -6 + 1 + 9 \Rightarrow (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 4$$

پس مرکز $(1, 3)$ است (و شعاع ۲).