سوال ۲۱ — سؤال ۲۱ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — مرداد ۱۴۰۴

$N = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^n \Rightarrow \dfrac{1}{32} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^n \Rightarrow n = 5$

$n = \dfrac{t}{T_{1/2}} \Rightarrow 5 = \dfrac{5}{T_{1/2}} \Rightarrow T_{1/2} = 1\ \mathrm{h}$

پس از هر نیمه‌عمر، نصف هسته‌های پرتوزای باقی‌مانده واپاشیده می‌شوند. اگر $n$ نیمه‌عمر بگذرد:

$$N = N_0\left(\frac{1}{2}\right)^n$$

یک‌سی‌ودوم ماده باقی مانده است:

$$\frac{N}{N_0} = \frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^n$$

چون $32 = 2^5$ است، $n = 5$؛ یعنی در این $5$ ساعت، $5$ نیمه‌عمر گذشته است:

$$n = \frac{t}{T_{1/2}} \Rightarrow 5 = \frac{5\ \mathrm{h}}{T_{1/2}} \Rightarrow T_{1/2} = 1\ \mathrm{h}$$