سوال ۱۸ — سؤال ۱۸ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — مرداد ۱۴۰۴

الف) ۱- اگر الکترون نسبت به هسته ساکن فرض شود، بر اثر نیروی ربایش الکتریکی روی هسته سقوط می‌کند. ۲- اگر الکترون دور هسته بچرخد، طیفی پیوسته گسیل می‌کند و سرانجام روی هسته فرو می‌افتد.

ب) $\dfrac{1}{\lambda} = R\left(\dfrac{1}{n'^2} - \dfrac{1}{n^2}\right) \Rightarrow \dfrac{1}{\lambda} = \dfrac{1}{100}\left(\dfrac{1}{4^2} - \dfrac{1}{5^2}\right) \Rightarrow \lambda = \dfrac{40000}{9} \approx 4444\ \mathrm{nm}$

الف) در مدل رادرفورد، الکترون‌ها بیرون از هستهٔ کوچک و مثبت قرار دارند. این مدل دو مشکل جدی داشت:

• اگر الکترون ساکن باشد، نیروی ربایش الکتریکی هسته آن را به سمت هسته می‌کشد و الکترون روی هسته سقوط می‌کند؛ پس اتم پایدار نمی‌ماند.
• اگر الکترون دور هسته بچرخد، حرکتش شتاب‌دار است و طبق فیزیک کلاسیک باید پیوسته انرژی تابش کند. در این صورت طیفی پیوسته گسیل می‌کند (نه طیف خطی که در آزمایش دیده می‌شود)، انرژی‌اش کم‌کم کم می‌شود و سرانجام روی هسته فرو می‌افتد.

ب) در رشتهٔ براکت، الکترون از ترازهای بالاتر به تراز $n' = 4$ می‌آید. بلندترین طول موج مربوط به کمترین انرژی فوتون است؛ یعنی گذار از نزدیک‌ترین تراز بالاتر، $n = 5$، به $n' = 4$.

$$\frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{n'^2} - \frac{1}{n^2}\right) = \frac{1}{100}\left(\frac{1}{16} - \frac{1}{25}\right)$$ $$\frac{1}{16} - \frac{1}{25} = \frac{25 - 16}{400} = \frac{9}{400} \Rightarrow \frac{1}{\lambda} = \frac{9}{40000}\ \mathrm{nm^{-1}}$$ $$\lambda = \frac{40000}{9} \approx 4444\ \mathrm{nm}$$