سوال ۱۳ — سؤال ۱۳ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — مرداد ۱۴۰۴

الف) $T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{40\pi} = \dfrac{1}{20}\ \mathrm{s} = 0.05\ \mathrm{s}$

ب) $v_{max} = A\omega = 0.05 \times 40\pi = 6\ \mathrm{m/s}$

پ) $E = \dfrac{1}{2}m v_{max}^2 = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 6^2 = 36\ \mathrm{J}$

معادلهٔ حرکت هماهنگ ساده به شکل $x = A\cos\omega t$ است. با مقایسه:

$$A = 0.05\ \mathrm{m} \qquad \omega = 40\pi\ \mathrm{rad/s}$$

الف) بسامد زاویه‌ای و دورهٔ تناوب این رابطه را دارند:

$$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{40\pi} = \frac{1}{20} = 0.05\ \mathrm{s}$$

ب) تندی بیشینه (تندی نوسانگر هنگام گذر از نقطهٔ تعادل):

$$v_{max} = A\omega = 0.05 \times 40 \times 3 = 6\ \mathrm{m/s}$$

پ) انرژی مکانیکی نوسانگر ثابت است. در نقطهٔ تعادل انرژی پتانسیل صفر و همهٔ انرژی جنبشی است؛ پس انرژی مکانیکی برابر بیشینهٔ انرژی جنبشی است:

$$E = \frac{1}{2}m v_{max}^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 6^2 = 36\ \mathrm{J}$$