سوال ۷ — سؤال ۷ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — مرداد ۱۴۰۳

$g = G\dfrac{M_e}{r^2}$ و $\dfrac{g_2}{g_1} = \left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2$

$\dfrac{g_2}{10} = \left(\dfrac{R_e}{2R_e}\right)^2 \Rightarrow g = 2.5\ \mathrm{m/s^2}$

شتاب گرانشی در فاصلهٔ $r$ از مرکز زمین از این رابطه به دست می‌آید:

$$g = G\frac{M_e}{r^2}$$

$G$ و جرم زمین $M_e$ ثابت‌اند، پس $g$ با مربع فاصله از مرکز زمین نسبت وارون دارد:

$$\frac{g_2}{g_1} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$$

در سطح زمین فاصله از مرکز $r_1 = R_e$ است. نقطهٔ موردنظر به اندازهٔ $R_e$ بالاتر از سطح است، پس فاصله‌اش از مرکز $r_2 = R_e + R_e = 2R_e$ است:

$$\frac{g_2}{10} = \left(\frac{R_e}{2R_e}\right)^2 = \frac{1}{4}$$ $$g_2 = \frac{10}{4} = 2.5\ \mathrm{m/s^2}$$