سوال ۱۷ — سؤال ۱۷ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — مرداد ۱۴۰۳

الف) $E_n = -\dfrac{E_R}{n^2} \Rightarrow -3.4 = -\dfrac{13.6}{n^2} \Rightarrow n^2 = 4 \Rightarrow n = 2$

$r_n = n^2 a_0 \Rightarrow r_n = 4 \times 0.05 = 0.2\ \mathrm{nm}$

ب) $\Delta E = E_2 - E_1 = -3.4 - (-13.6) = 10.2\ \mathrm{eV}$

الف) اول باید بفهمیم الکترون در کدام مدار است. در مدل بور، انرژی الکترون در مدار $n$ ام:

$$E_n = -\frac{E_R}{n^2}$$ $$-3.4 = -\frac{13.6}{n^2} \Rightarrow n^2 = \frac{13.6}{3.4} = 4 \Rightarrow n = 2$$

شعاع مدار $n$ ام در مدل بور:

$$r_n = n^2 a_0 = 4 \times 0.05 = 0.2\ \mathrm{nm}$$

ب) حالت پایه یعنی مدار $n = 1$ با انرژی:

$$E_1 = -\frac{13.6}{1^2} = -13.6\ \mathrm{eV}$$

وقتی الکترون از تراز بالاتر ($n = 2$) به تراز پایین‌تر ($n = 1$) می‌رود، اختلاف انرژی دو تراز به صورت یک فوتون گسیل می‌شود:

$$E_{\text{فوتون}} = E_2 - E_1 = -3.4 - (-13.6) = 10.2\ \mathrm{eV}$$

(این فوتون مربوط به نخستین خط رشتهٔ لیمان است.)