سوال ۱۱ — سؤال ۱۱ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — مرداد ۱۴۰۳

الف) $T = 0.4\ \mathrm{s}$ ، $\omega = \dfrac{2\pi}{T} \Rightarrow \omega = 5\pi\ \mathrm{rad/s}$

$x = A\cos\omega t \Rightarrow x = 0.01\cos 5\pi t$

ب) $|x| = 0.01\ \mathrm{m}$ و $v = 0$

الف) از روی نمودار:

• دامنه: بیشترین فاصله از مبدأ $0.01\ \mathrm{m}$ است، پس $A = 0.01\ \mathrm{m}$.
• دوره: نوسانگر در $t = 0$ در بیشینهٔ مثبت است و در $t = 0.2\ \mathrm{s}$ به کمینه می‌رسد. رفتن از یک انتها به انتهای دیگر نصف دوره طول می‌کشد:

$$\frac{T}{2} = 0.2\ \mathrm{s} \Rightarrow T = 0.4\ \mathrm{s}$$

بسامد زاویه‌ای:

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.4} = 5\pi\ \mathrm{rad/s}$$

چون نوسانگر در لحظهٔ صفر در بیشینهٔ مکان ($x = +A$) است، معادلهٔ حرکت به شکل کسینوسی است:

$$x = A\cos\omega t \Rightarrow x = 0.01\cos(5\pi t) \quad (\mathrm{SI})$$

ب) در حرکت هماهنگ ساده شتاب با مکان متناسب است ($a = -\omega^2 x$)؛ پس اندازهٔ شتاب وقتی بیشینه است که نوسانگر بیشترین فاصله را از نقطهٔ تعادل داشته باشد، یعنی در دو انتهای مسیر:

$$|x| = A = 0.01\ \mathrm{m}$$

در دو انتهای مسیر، نوسانگر لحظه‌ای می‌ایستد و جهت حرکتش عوض می‌شود؛ پس تندی آن صفر است ($v = 0$). در نمودار هم شیب خط مماس در قله‌ها و دره‌ها صفر است.