سوال ۱۳ — سؤال ۱۳ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — مرداد ۱۴۰۳

$\Delta\beta = 10\log\dfrac{I_2}{I_1} \Rightarrow -20 = 10\log\dfrac{I_2}{I_1} \Rightarrow \dfrac{I_2}{I_1} = 10^{-2}$

$\dfrac{I_2}{10^{-8}} = 10^{-2} \Rightarrow I_2 = 10^{-10}\ \mathrm{W/m^2}$

تراز شدت صوت از رابطهٔ $\beta = 10\log\dfrac{I}{I_0}$ به دست می‌آید. اگر تراز دو صوت را از هم کم کنیم، $I_0$ حذف می‌شود:

$$\Delta\beta = \beta_2 - \beta_1 = 10\log\frac{I_2}{I_1}$$

تراز شدت $20\ \mathrm{dB}$ کاهش یافته است، پس $\Delta\beta = -20\ \mathrm{dB}$:

$$-20 = 10\log\frac{I_2}{I_1} \Rightarrow \log\frac{I_2}{I_1} = -2 \Rightarrow \frac{I_2}{I_1} = 10^{-2}$$

با $I_1 = 10^{-8}\ \mathrm{W/m^2}$:

$$I_2 = 10^{-2} \times 10^{-8} = 10^{-10}\ \mathrm{W/m^2}$$

یعنی هر $10\ \mathrm{dB}$ کاهش تراز، شدت را $10$ برابر کم می‌کند؛ $20\ \mathrm{dB}$ کاهش، شدت را $100$ برابر کم کرده است.