سؤال ۱۸ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — مرداد ۱۴۰۳

Question

پس از گذشت ۱۰ روز، تعداد هسته‌های پرتوزای یک نمونه به \dfrac{1}{16} تعداد موجود در آغاز کاهش یافته است. نیمه‌عمر این ماده چند روز است؟

Accepted Answer

\dfrac{1}{2^n} = \dfrac{1}{16} \Rightarrow n = 4 و n = \dfrac{t}{T_{1/2}} \Rightarrow T_{1/2} = \dfrac{10}{4} = 2.5 روز

در هر نیمه‌عمر، تعداد هسته‌های پرتوزا نصف می‌شود. پس از $n$ نیمه‌عمر، تعداد هسته‌ها به $\dfrac{1}{2^n}$ مقدار اولیه می‌رسد:

\frac{N}{N_0} = \frac{1}{2^n}

در این نمونه:

\frac{1}{2^n} = \frac{1}{16} = \frac{1}{2^4} \Rightarrow n = 4

یعنی در این ۱۰ روز، ۴ نیمه‌عمر گذشته است ( $1 \rightarrow \frac{1}{2} \rightarrow \frac{1}{4} \rightarrow \frac{1}{8} \rightarrow \frac{1}{16}$ ). تعداد نیمه‌عمرها برابر زمان سپری‌شده تقسیم بر نیمه‌عمر است:

n = \frac{t}{T_{1/2}} \Rightarrow 4 = \frac{10}{T_{1/2}} \Rightarrow T_{1/2} = 2.5\ \text{روز}

سوال ۱۸ — سؤال ۱۸ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — مرداد ۱۴۰۳

راه‌حل قدم‌به‌قدم

نظرت دربارهٔ این سؤال چیه؟