سوال ۳ — سؤال ۳ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — مرداد ۱۴۰۳

الف) سرعت برابر است با شیب خط مماس بر نمودار مکان–زمان:

$$v = \frac{20 - 0}{5 - 2.5} = 8\ \mathrm{m/s}$$

ب) $x = \frac{1}{2}at^2 + v_0t + x_0 \Rightarrow 20 = \frac{1}{2}a \times 25 \Rightarrow a = 1.6\ \mathrm{m/s^2}$

$v = at + v_0 \Rightarrow v = 1.6t$

الف) در نمودار مکان–زمان، سرعت در هر لحظه برابر شیب خط مماس بر نمودار در آن لحظه است. خط‌چین، مماس بر نمودار در $t = 5\ \mathrm{s}$ است و از دو نقطهٔ $(2.5\ \mathrm{s} , 0)$ و $(5\ \mathrm{s} , 20\ \mathrm{m})$ می‌گذرد:

$$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{20 - 0}{5 - 2.5} = \frac{20}{2.5} = 8\ \mathrm{m/s}$$

ب) متحرک از حال سکون ($v_0 = 0$) و از مبدأ ($x_0 = 0$) شروع کرده است. معادلهٔ مکان در حرکت با شتاب ثابت:

$$x = \frac{1}{2}at^2 + v_0t + x_0 = \frac{1}{2}at^2$$

از نمودار می‌دانیم در $t = 5\ \mathrm{s}$ مکان $x = 20\ \mathrm{m}$ است:

$$20 = \frac{1}{2}a \times 25 \Rightarrow a = \frac{40}{25} = 1.6\ \mathrm{m/s^2}$$

معادلهٔ سرعت–زمان:

$$v = at + v_0 \Rightarrow v = 1.6t \quad (\mathrm{SI})$$

برای بررسی: در $t = 5\ \mathrm{s}$ این معادله $v = 1.6 \times 5 = 8\ \mathrm{m/s}$ می‌دهد که با جواب قسمت الف یکی است.