سوال ۱۲ — سؤال ۱۲ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — مرداد ۱۴۰۳

$E = 2\pi^2 m f^2 A^2$ و $f = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g}{L}}$

$\dfrac{E_2}{E_1} = \left(\dfrac{f_2}{f_1}\right)^2 = \dfrac{L_1}{L_2} \Rightarrow E_2 = 8\ \mathrm{J}$

انرژی مکانیکی یک نوسانگر ساده به جرم، بسامد و دامنه بستگی دارد:

$$E = 2\pi^2 m f^2 A^2$$

جرم و دامنه ثابت‌اند، پس انرژی با مربع بسامد متناسب است. بسامد آونگ ساده:

$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}} \Rightarrow f^2 \propto \frac{1}{L}$$

($g$ ثابت است، چون آونگ در همان مکان است.) بنابراین:

$$\frac{E_2}{E_1} = \left(\frac{f_2}{f_1}\right)^2 = \frac{L_1}{L_2}$$

طول نصف شده است، یعنی $L_2 = \dfrac{L_1}{2}$:

$$\frac{E_2}{4} = \frac{L_1}{L_1/2} = 2 \Rightarrow E_2 = 8\ \mathrm{J}$$

به زبان ساده: آونگ کوتاه‌تر تندتر نوسان می‌کند؛ با همان جرم و همان دامنه، تندی بیشینه‌اش بیشتر است و انرژی بیشتری دارد.