سوال ۲۱ — سؤال ۲۱ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — شهریور ۱۴۰۵، نوبت عصر

$N = \dfrac{N_0}{2^n} \Rightarrow \dfrac{1}{16}N_0 = \dfrac{N_0}{2^n} \Rightarrow n = 4$

$n = \dfrac{t}{T} \Rightarrow 4 = \dfrac{12}{T} \Rightarrow T = 3$ روز

یا: $N_0 \rightarrow \dfrac{N_0}{2} \rightarrow \dfrac{N_0}{4} \rightarrow \dfrac{N_0}{8} \rightarrow \dfrac{N_0}{16}$، پس $n = 4$ و از $4 = \dfrac{12}{T}$، $T = 3$ روز.

در هر نیمه‌عمر، تعداد هسته‌های پرتوزا نصف می‌شود. اگر $n$ نیمه‌عمر بگذرد:

$$N = \frac{N_0}{2^n}$$

گام ۱ — تعداد نیمه‌عمرها: تعداد هسته‌ها به $\frac{1}{16}$ رسیده است:

$$\frac{N_0}{16} = \frac{N_0}{2^n} \Rightarrow 2^n = 16 = 2^4 \Rightarrow n = 4$$

یعنی تعداد هسته‌ها چهار بار نصف شده است: $N_0 \rightarrow \frac{N_0}{2} \rightarrow \frac{N_0}{4} \rightarrow \frac{N_0}{8} \rightarrow \frac{N_0}{16}$.

گام ۲ — نیمه‌عمر: این چهار نیمه‌عمر روی هم ۱۲ روز طول کشیده است:

$$n = \frac{t}{T} \Rightarrow 4 = \frac{12}{T} \Rightarrow T = 3$$

پس نیمه‌عمر این ماده ۳ روز است.