سوال ۱۲ — سؤال ۱۲ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — شهریور ۱۴۰۵، نوبت عصر

$\dfrac{5T}{4} = 0.05 \Rightarrow T = 0.04\ \mathrm{s}$

$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 50\pi\ \mathrm{rad/s}$

$x = A\cos\omega t \Rightarrow x = 0.02\cos(50\pi t)$

برای نوشتن معادله $x = A\cos\omega t$ باید دامنه ($A$) و بسامد زاویه‌ای ($\omega$) را از نمودار پیدا کنیم.

دامنه: بیشترین فاصله از نقطهٔ تعادل $0.02\ \mathrm{m}$ است؛ پس $A = 0.02\ \mathrm{m}$. چون نوسانگر در $t = 0$ در بیشینه ($x = A$) است، معادله به شکل کسینوسی است.

دوره: از $t = 0$ تا $t = 0.05\ \mathrm{s}$ منحنی این مسیر را می‌رود: بیشینه ← صفر ← کمینه ← صفر ← بیشینه ← صفر. هر کدام از این پنج گام یک‌چهارم دوره طول می‌کشد؛ پس:

$$\frac{5T}{4} = 0.05 \Rightarrow T = \frac{4 \times 0.05}{5} = 0.04\ \mathrm{s}$$

بسامد زاویه‌ای:

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.04} = 50\pi\ \mathrm{rad/s}$$

معادلهٔ حرکت (در SI):

$$x = 0.02\cos(50\pi t)$$