سوال ۲ — سؤال ۲ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — شهریور ۱۴۰۵، نوبت عصر

الف) $t = 10\ \mathrm{s}$

ب) کندشونده

پ) در جهت محور $x$

ت) مسافت برابر مساحت زیر نمودار است: $\ell = S = \dfrac{2 \times 30}{2} = 30\ \mathrm{m}$

الف) جهت حرکت وقتی عوض می‌شود که علامت سرعت عوض شود. در نمودار، سرعت تا $t = 10\ \mathrm{s}$ منفی است (متحرک در خلاف جهت محور $x$ می‌رود) و بعد از آن مثبت می‌شود. پس جهت حرکت در لحظهٔ $t = 10\ \mathrm{s}$ تغییر می‌کند.

ب) در بازهٔ صفر تا $10\ \mathrm{s}$ سرعت از $-2\ \mathrm{m/s}$ به صفر می‌رسد؛ یعنی اندازهٔ سرعت (تندی) از ۲ به صفر کم می‌شود. پس حرکت کندشونده است. (در این بازه سرعت منفی و شتاب مثبت است؛ وقتی علامت سرعت و شتاب مخالف باشد، حرکت کندشونده است.)

پ) شتاب برابر شیب نمودار سرعت–زمان است. در بازهٔ $10$ تا $20$ ثانیه:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{2 - 0}{20 - 10} = 0.2\ \mathrm{m/s^2}$$

شتاب مثبت است، پس بردار شتاب در جهت محور $x$ است.

ت) از $10$ تا $40$ ثانیه سرعت هیچ‌گاه منفی نمی‌شود، یعنی متحرک برنمی‌گردد؛ پس مسافت با مساحت زیر نمودار در این بازه برابر است. این سطح، مثلثی با قاعدهٔ $40 - 10 = 30\ \mathrm{s}$ و ارتفاع $2\ \mathrm{m/s}$ است:

$$\ell = S = \frac{2 \times 30}{2} = 30\ \mathrm{m}$$

همین را می‌توان با رابطه‌های حرکت با شتاب ثابت، تکه‌تکه، هم به دست آورد:

$$\Delta x_1 = \frac{0 + 2}{2} \times (20 - 10) = 10\ \mathrm{m} \quad , \quad \Delta x_2 = \frac{2 + 0}{2} \times (40 - 20) = 20\ \mathrm{m}$$ $$\ell = 10 + 20 = 30\ \mathrm{m}$$