سؤال ۹ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — دی ۱۴۰۴

Question

در ارتفاع چند کیلومتری از سطح زمین، وزن یک شخص به \frac{1}{4} مقدار خود در سطح زمین می‌رسد؟ (R_e = 6400\ \mathrm{km})

Accepted Answer

\dfrac{W'}{W} = \left(\dfrac{R_e}{R_e + h}\right)^2 \Rightarrow \dfrac{1}{4} = \left(\dfrac{R_e}{R_e + h}\right)^2 \Rightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{R_e}{R_e + h} \Rightarrow h = R_e = 6400\ \mathrm{km}

وزن، همان نیروی گرانشی زمین بر شخص است و با مربع فاصله از مرکز زمین نسبت وارون دارد:

W = \frac{G M_e m}{r^2}

در سطح زمین $r = R_e$ و در ارتفاع $h$ ، $r = R_e + h$ است. نسبت دو وزن:

\frac{W'}{W} = \left(\frac{R_e}{R_e + h}\right)^2

وزن به یک‌چهارم رسیده است:

\frac{1}{4} = \left(\frac{R_e}{R_e + h}\right)^2 \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{R_e}{R_e + h}

R_e + h = 2R_e \Rightarrow h = R_e = 6400\ \mathrm{km}

سوال ۹ — سؤال ۹ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — دی ۱۴۰۴

راه‌حل قدم‌به‌قدم

نظرت دربارهٔ این سؤال چیه؟