سوال ۴ — سؤال ۴ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — دی ۱۴۰۴

الف) $v_{av} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{0-8}{2-0} = -4\ \mathrm{m/s}$

ب) $x = \frac{1}{2}at^2 + v_0t + x_0 \Rightarrow 0 = \frac{1}{2}a(2)^2 + 0 + 8 \Rightarrow a = -4\ \mathrm{m/s^2}$ ، پس $x = -2t^2 + 8$ (در SI)

یا: $\Delta x = \dfrac{v+v_0}{2}\,\Delta t \Rightarrow -8 = \dfrac{v+0}{2}\times 2 \Rightarrow v = -8\ \mathrm{m/s}$ و $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{-8-0}{2} = -4\ \mathrm{m/s^2}$

از روی نمودار: در لحظهٔ صفر مکان $x_0 = 8\ \mathrm{m}$ و در لحظهٔ $t = 2\ \mathrm{s}$ مکان $x = 0$ است.

الف) سرعت متوسط، جابه‌جایی تقسیم بر مدت زمان است:

$$v_{av} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0 - 8}{2 - 0} = -4\ \mathrm{m/s}$$

علامت منفی یعنی متحرک در خلاف جهت محور $x$ جابه‌جا شده است.

ب) در لحظهٔ صفر، خط مماس بر نمودار افقی است (خط‌چین شکل). شیب مماس همان سرعت است؛ پس سرعت اولیه صفر است: $v_0 = 0$.

معادلهٔ مکان–زمان در حرکت با شتاب ثابت:

$$x = \frac{1}{2}at^2 + v_0t + x_0$$

در $t = 2\ \mathrm{s}$ مکان صفر است؛ جای‌گذاری می‌کنیم:

$$0 = \frac{1}{2}a(2)^2 + 0 + 8 \Rightarrow 2a = -8 \Rightarrow a = -4\ \mathrm{m/s^2}$$

با $a = -4\ \mathrm{m/s^2}$، $v_0 = 0$ و $x_0 = 8\ \mathrm{m}$:

$$x = -2t^2 + 8 \qquad (\text{SI})$$

راه دیگر برای شتاب: جابه‌جایی در این ۲ ثانیه $-8\ \mathrm{m}$ است:

$$\Delta x = \frac{v + v_0}{2}\,\Delta t \Rightarrow -8 = \frac{v + 0}{2} \times 2 \Rightarrow v = -8\ \mathrm{m/s}$$ $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-8 - 0}{2} = -4\ \mathrm{m/s^2}$$