سوال ۱۳ — سؤال ۱۳ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — دی ۱۴۰۴

الف) $\omega = \dfrac{2\pi}{T} \Rightarrow T = \dfrac{2\pi}{20\pi} = 0.1\ \mathrm{s}$ ، $v_{max} = A\omega = 0.01\times 20\pi = 0.2\pi\ \mathrm{m/s}$

ب) $E = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 = \frac{1}{2}\times 0.2\times(20\pi)^2\times(0.01)^2 = 4\times10^{-2}\ \mathrm{J}$

معادله را با شکل کلی حرکت هماهنگ ساده مقایسه می‌کنیم:

$$x = A\cos\omega t \quad \Rightarrow \quad A = 0.01\ \mathrm{m}, \qquad \omega = 20\pi\ \mathrm{rad/s}$$

الف) بسامد زاویه‌ای و دوره این رابطه را دارند:

$$\omega = \frac{2\pi}{T} \Rightarrow T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{20\pi} = 0.1\ \mathrm{s}$$

تندی بیشینه (در وضع تعادل):

$$v_{max} = A\omega = 0.01 \times 20\pi = 0.2\pi\ \mathrm{m/s}$$

(یعنی تقریباً $0.63\ \mathrm{m/s}$.)

ب) جرم را به کیلوگرم می‌بریم: $m = 200\ \mathrm{g} = 0.2\ \mathrm{kg}$. انرژی مکانیکی نوسانگر برابر انرژی جنبشی بیشینهٔ آن است:

$$E = \frac{1}{2}m v_{max}^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2$$ $$E = \frac{1}{2}\times 0.2 \times (20\pi)^2 \times (0.01)^2 = 0.1 \times 400\pi^2 \times 10^{-4}$$

با $\pi^2 = 10$:

$$E = 0.1 \times 4000 \times 10^{-4} = 4\times10^{-2}\ \mathrm{J}$$