سوال ۲۱ — سؤال ۲۱ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — دی ۱۴۰۴

$N = \dfrac{N_0}{2^n} \Rightarrow \dfrac{N_0}{16} = \dfrac{N_0}{2^n} \Rightarrow n = 4$ ، $n = \dfrac{t}{T_{1/2}} \Rightarrow 4 = \dfrac{8}{T_{1/2}} \Rightarrow T_{1/2} = 2\ \mathrm{h}$

(یا با جدول: پس از ۴ نیمه‌عمر، تعداد هسته‌های مادر باقی‌مانده $\frac{N_0}{16}$ می‌شود؛ پس $4 = \frac{8}{T_{1/2}}$ و $T_{1/2} = 2\ \mathrm{h}$.)

در هر نیمه‌عمر، تعداد هسته‌های پرتوزای باقی‌مانده نصف می‌شود. پس از $n$ نیمه‌عمر:

$$N = \frac{N_0}{2^n}$$

تعداد هسته‌ها به $\frac{1}{16}$ رسیده است:

$$\frac{N_0}{16} = \frac{N_0}{2^n} \Rightarrow 2^n = 16 \Rightarrow n = 4$$

یعنی در این ۸ ساعت، ۴ نیمه‌عمر گذشته است. تعداد نیمه‌عمرها برابر زمان سپری‌شده تقسیم بر نیمه‌عمر است:

$$n = \frac{t}{T_{1/2}} \Rightarrow 4 = \frac{8}{T_{1/2}} \Rightarrow T_{1/2} = 2\ \mathrm{h}$$

راه دوم (با جدول): تعداد هسته‌ها را نیمه‌عمر به نیمه‌عمر نصف می‌کنیم تا به $\frac{N_0}{16}$ برسیم:

پس ۴ نیمه‌عمر در ۸ ساعت گذشته است و هر نیمه‌عمر $\frac{8}{4} = 2$ ساعت است.