سوال ۳ — سؤال ۳ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — دی ۱۴۰۴

الف) $\ell = |v|\,\Delta t = |(10-6)\times(-10)| = 40\ \mathrm{m}$

ب) $a = a_{av} = \dfrac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \dfrac{-10-(+20)}{6-0} = -5\ \mathrm{m/s^2}$

یا: $\Delta x = \dfrac{v+v_0}{2}\,\Delta t = 40\ \mathrm{m}$ و $v^2 - v_0^2 = 2a\,\Delta x \Rightarrow 0^2 - 20^2 = 2\times a\times 40 \Rightarrow a = -5\ \mathrm{m/s^2}$

الف) از $t = 6\ \mathrm{s}$ تا $t = 10\ \mathrm{s}$ نمودار افقی است؛ یعنی در این بازه سرعت ثابت و برابر $-10\ \mathrm{m/s}$ است. در حرکت با سرعت ثابت، مسافت برابر است با اندازهٔ سرعت ضرب در مدت حرکت (همان اندازهٔ مساحت زیر نمودار سرعت–زمان):

$$\ell = |v|\,\Delta t = |-10| \times (10 - 6) = 40\ \mathrm{m}$$

ب) از صفر تا ۶ ثانیه نمودار یک خط راست است؛ پس در این بازه شتاب ثابت است و شتاب در لحظهٔ $t = 3\ \mathrm{s}$ با شتاب متوسط کل همین بازه (شیب خط) برابر است:

$$a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{-10 - 20}{6 - 0} = \frac{-30}{6} = -5\ \mathrm{m/s^2}$$

راه دیگر: در بازهٔ صفر تا ۴ ثانیه سرعت از $20\ \mathrm{m/s}$ به صفر می‌رسد. جابه‌جایی در این بازه:

$$\Delta x = \frac{v + v_0}{2}\,\Delta t = \frac{0 + 20}{2} \times 4 = 40\ \mathrm{m}$$

و با رابطهٔ مستقل از زمان:

$$v^2 - v_0^2 = 2a\,\Delta x \Rightarrow 0 - 20^2 = 2 \times a \times 40 \Rightarrow a = -5\ \mathrm{m/s^2}$$