سوال ۹ — سؤال ۹ امتحان نهایی فیزیک ۳ تجربی — مرداد ۱۴۰۵

الف) کیسهٔ هوا زمان برخورد را افزایش می‌دهد و طبق رابطهٔ $F_{av} = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$ نیروی وارد بر شخص کاهش می‌یابد.

ب) $\dfrac{W'}{W} = \left(\dfrac{R_e}{r}\right)^2 \Rightarrow \dfrac{1}{9} = \left(\dfrac{R_e}{h + R_e}\right)^2 \Rightarrow h = 2R_e$

الف) در تصادف، سرنشین باید از تندی زیاد به حالت سکون برسد؛ پس تغییر تکانهٔ او ($\Delta p$) مقدار معینی است که به تندی خودرو بستگی دارد و کیسهٔ هوا آن را تغییر نمی‌دهد. طبق قانون دوم نیوتون به زبان تکانه:

$$F_{av} = \frac{\Delta p}{\Delta t}$$

کیسهٔ هوا نرم است و سرنشین را آرام‌آرام متوقف می‌کند؛ یعنی مدت برخورد ($\Delta t$) را زیاد می‌کند. وقتی $\Delta p$ ثابت باشد و $\Delta t$ بزرگ‌تر شود، نیروی متوسط وارد بر شخص کمتر می‌شود و آسیب کمتری به او می‌رسد.

ب) وزن جسم در فاصلهٔ $r$ از مرکز زمین از قانون گرانش نیوتون به دست می‌آید:

$$W = \frac{G M_e m}{r^2}$$

در سطح زمین $r = R_e$ است و در ارتفاع $h$ از سطح زمین $r = R_e + h$. نسبت دو وزن:

$$\frac{W'}{W} = \frac{R_e^2}{r^2} = \left(\frac{R_e}{R_e + h}\right)^2$$

وزن باید $\frac{1}{9}$ شود:

$$\left(\frac{R_e}{R_e + h}\right)^2 = \frac{1}{9} \Rightarrow \frac{R_e}{R_e + h} = \frac{1}{3} \Rightarrow R_e + h = 3R_e$$ $$h = 2R_e$$

پس فاصلهٔ جسم از سطح زمین باید دو برابر شعاع زمین باشد (فاصله‌اش از مرکز زمین سه برابر شعاع زمین است).